2 wyzwania, gdy dzieci rozwiązują matematyczne zadania tekstowe

Rozwiązywanie zadań tekstowych jest kluczowym elementem programu nauczania matematyki w szkołach podstawowych. Aby zrozumieć problemy słowne, należy opanować podstawowe umiejętności językowe. Dlaczego więc dzieciom nadal niektóre problemy słowne sprawiają więcej trudności niż inne, charakteryzujące się podobnymi wymaganiami językowymi? (Briars i Larkin, 1984; Carpenter i Moser, 1984; De Corte i Verschaffel, 1987; Kintscha i Greeno, 1985; Nunes i Bryant, 1996; Riley i in., 1983; Verschaffel i in., 2020)? Tutaj podzielę się kilkoma poglądami na ten temat z perspektywy rozwojowej, ze szczególnym uwzględnieniem problemów związanych z rozumowaniem addytywnym.

Dzieci w wieku przedszkolnym mogą rozwijać początkowe myślenie o dodawaniu i odejmowaniu w oparciu o codzienne doświadczenia (np. własne). fizyczne działania lub obserwacje) dodania czegoś do zbioru (dodawanie) i odebrania czegoś ze zbioru (odejmowanie) (Piaget, 1952). Dzieci często wykorzystują te „schematy działania” do rozwiązywania problemów matematycznych. Dlatego,

Łączyć problemy (np. „Jan ma cztery ołówki, a Steven trzy. Ile ich jest razem?”) są łatwe dla dzieci, ponieważ mogą rozwiązać problemy, wyobrażając sobie dwie grupy ołówków połączonych ze sobą.

Jednak trudność Zmiana problemy różnią się w zależności od tego, gdzie w pytaniu znajduje się nieznana ilość. Weźmy za przykład następujący problem – „Zuzanna miała osiem pomarańczy, a potem oddała pięć. Ile jej zostało? To pytanie nie powinno stanowić wyzwania dla dzieci, ponieważ mogą one skorzystać ze schematu działania „zabierz rzeczy”, aby rozwiązać problemy.

Dla kontrastu, A Zmiana problem staje się trudniejszy, jeśli dotyczy nieznanej ilości początkowej (np. Jerry miał trochę ciasteczek; dał Alicji siedem, a zostało mu pięć. Ile miał zanim dał ciasteczka Alicji?). Ten problem opisuje sytuację, w której ilość maleje, podczas gdy ma nieznany stan początkowy, który powinien zostać rozwiązany przez dodatek, więc istnieje konflikt pomiędzy zmniejszeniem ilości a operacją dodawania. Dzieci muszą zrozumieć odwrotna zależność między odejmowaniem i dodawaniem rozwiązać problem, co jest pojęciem trudnym do opanowania dla niektórych dzieci (Bisanz i in., 2009; Bryant i in., 1999; Canobi i in., 2003; Ching, 2023; Ching i Nunes, 2017; Gilmore i Papadatou-Pastou, 2009; Nunes i in., 2015; Robinsona, 2017; Verschaffel i in., 2012).

Gérard Vergnaud (1982) twierdzi, że trzy rodzaje znaczeń reprezentowanych przez liczby naturalne mogą również wpływać na poziom trudności zadań tekstowych. Znaczenia te obejmują (1) ilości, (2) transformacje i (3) relacje. Rozważmy dwa następujące problemy. Problem pierwszy dotyczy ilości i transformacji, natomiast problem drugi dotyczy kombinacji dwóch transformacji.

Badania to wykazały łączenie transformacji jest trudniejsze niż połączenie ilości i transformacji (np. Brown, 1981; Vergnauda, ​​1982). Kiedy dzieci mają około siedmiu lat, w pierwszym zadaniu uzyskują około 80% poprawnych odpowiedzi, ale porównywalny poziom sukcesu osiągają dopiero dwa lata później w drugim zadaniu. Według Vergnauda myślenie dzieci musi wykraczać poza liczby naturalne, gdy muszą łączyć transformacje.

Liczby naturalne to liczby liczące. W Zmiana problem z nieznanym stanem końcowym, na przykład dzieci mogą policzyć, ile naklejek miała dana osoba, zanim zaczęła w grze, policz i usuń naklejki, które zgubił w drugiej grze i dowiedz się, ile mu zostało w koniec. W przypadku problemu Alicji, jeśli dzieci policzą naklejki, które Alicja wygrała w pierwszej grze, muszą je policzyć jako „jeszcze jeden, jeszcze dwa, jeszcze trzy” i tak dalej. Dlatego tak naprawdę nie liczą naklejek, ale relacja liczby, którą ma teraz, do liczby, od której miała zacząć – przekształcenia są teraz relacjami, które dzieciom są trudniejsze do zrozumienia w porównaniu z zwykłym liczeniem ilości.

Ustalenia, że Porównywać problemy są trudniejsze dla dzieci niż Łączyć I Zmiana problemy można również wytłumaczyć z tego samego powodu, dla którego wymagają tego dzieci ilościowo określić relacje. Rozważmy następujący przykład: „Jason ma pięć biletów. Harry ma dziewięć biletów. O ile więcej biletów ma Harry niż Jason?” Pytanie w tym zadaniu nie dotyczy ani a ilości (czyli bilety Jasona czy Harry’ego) ani o transformacji (nikt nie stracił ani nie zyskał więcej bilety). Zamiast tego chodzi o relację między tymi dwiema wielkościami.

Większość dzieci w wieku przedszkolnym może słusznie zauważyć, że Harry ma więcej biletów, ale większość nie jest w stanie określić ilościowo związku ani różnicy między nimi. Dlatego nauka używania liczb do reprezentowania ilości i nauka używania liczb do określania ilościowego relacji to nie to samo, nawet jeśli w grę wchodzą te same liczby. Relacje są bardziej abstrakcyjne i trudniejsze dla dzieci. Thompson (1993) twierdzi, że umiejętność myślenia o liczbach jako o miarach relacji w młodym wieku stanowi podstawę zrozumienia algebry.

Podsumowując, zadania tekstowe, które można rozwiązać za pomocą tej samej operacji arytmetycznej, ale należą do różnych typów problemów, mają różną trudność. W tym artykule omówiłem dwa rodzaje problemów, które stanowią wyzwanie dla dzieci: te, które dotyczą odwrotnej relacji między dodawaniem i odejmowaniem oraz te, które wymagają myślenia o relacjach. Nauczyciele powinni rozpoznawać wymagania intelektualne każdego rodzaju problemów z punktu widzenia psychologicznego i projektować oceny organizuj zajęcia dydaktyczne, które pomagają dzieciom radzić sobie z relacjami związanymi z każdym problemem, takie jak nauczanie oparte na schematach (np. Fuchs i in. 2010; Jitendra i in., 2007; Jitendra i Hoff, 1996).

Ludzie wokół nas mają większy wpływ na nasze decyzje i działania, niż zdajemy sobie sprawę. Oto, co ujawniają badania na temat siły grawitacyjnej naszych sieci.