Ważenie puzzli jako ćwiczenia z logiki

Rzadko zdajemy sobie sprawę, że używamy logiki do rozwiązywania codziennych problemów. Ale czym jest logika? Czy logika używana do dowodzenia twierdzeń w matematyce jest tą samą logiką, której używamy w przypadku problemów praktycznych?

Amerykański filozof Charles Peirce rozróżnił dwa główne rodzaje logiki:logika utens (logika praktyczna) i dokumenty logiczne (logika teoretyczna). Pierwsza jest formą instynktowną; ta ostatnia jest formą wyuczoną, praktykowaną przez matematyków, detektywów i lekarzy. Ponieważ to pierwsze posiada każdy, nie trzeba specjalnego przeszkolenia, aby zrozumieć, o co chodzi w wielu zagadkach logicznych i co zrobić, aby je rozwiązać. Jednak do rozwiązania innych może być konieczne użycie formalnych struktur logicznych, takich jak algebra.

Do rozwiązywania tak zwanych zagadek ważenia i mierzenia, których początki sięgają średniowiecza, potrzebne są różne rodzaje logiki. Jedna z pierwszych klasycznych łamigłówek w tym gatunku wywodzi się z kolekcji francuskiego matematyka Claude’a-Gaspara Bacheta de Méziraca z 1612 r., Zabawne i zachwycające zadania z liczbami.

Od tego czasu podobne łamigłówki można znaleźć w antologiach praktycznie wszystkich mistrzów łamigłówek. Jak zobaczysz, testują one zdolność mózgu do stosowania różnych typów logiki, od praktycznej logiki „jeśli-to” po modelowanie danych informacji (z odrobiną algebry). Każdy z nich stanowi zatem specyficzne wyzwanie logiczne, eksponując samą logikę. Należy pamiętać, że istnieją inne sposoby rozwiązania zagadek niż rozwiązania podane tutaj, co wskazuje, że logika nie jest monolityczna.

Przykłady

1. Istnieje sześć identycznie wyglądających kul bilardowych. Jeden waży mniej niż inne. Jak można go zidentyfikować na wadze wagowej, mając tylko dwa ważenia?

2. Obecnie jest siedem takich piłek, z czego jedna waży mniej od pozostałych. Co to jest najmniej wymaganą liczbę ważeń Jasne aby można było zidentyfikować kulę sprawczą?

3. Ta łamigłówka jest wzorowana na łamigłówki Sama Loyda z 1914 roku Cyklopedia 5000 puzzli. Jamila położyła jedną całą cegłę na szalce wagi wagowej. Osiągnęła równowagę, położyła na drugiej patelni kolejną cegłę, która ważyła trzy czwarte oryginalnej cegły i trzy czwarte funta. Ile ważyła oryginalna cegła?

4. Pies i kociak ważą razem 55 funtów. Pies waży o 50 funtów więcej niż kociak. Ile waży każdy?

5. Tę łamigłówkę umieścił Nicolas Chuquet w swojej książce z 1484 roku: Trójstronna Nauka o Liczbach. Istnieją dwa puste słoiki o pojemności odpowiednio 5 i 3 litrów. Jak uzyskać dokładnie 4 pinty, używając beczki z nieokreśloną ilością płynu?

6. Rozłóż sześć odważników o wadze 1 funta, 2 funtów, 3 funtów, 4 funtów, 5 funtów i 6 funtów w trzech pudełkach A, B i C, tak aby każdy z nich miał tę samą całkowitą wagę. Puste pudełka ważą tyle samo.

7. Uważaj na tę ostatnią zagadkę. Przeczytaj to uważnie. Duży pies umieszcza się na domowej wadze. Ale jest tak duży, że na wadze zmieszczą się tylko trzy z jego czterech nóg. Waga pokazuje 50 funtów. Ile szacujesz, że pies stoi na wszystkich czterech nogach?

Odpowiedzi poniżej…

1. Podziel sześć piłek na dwa zestawy po trzy kulki w każdym. Na każdą patelnię włóż po trzy kulki (pierwsze ważenie). W naczyniu, które się podnosi, znajduje się kulka, która waży mniej. Wyrzuć te z drugiej patelni. Następnie połóż po dwie z trzech „podejrzanych” kulek na każdej patelni, trzecią odkładając na bok. Jeśli patelnie równowagę, wówczas winną piłką będzie ta, którą odłożymy na bok. Jeśli tego nie zrobią, patelnia, która się podniesie, będzie je zawierać. Tak czy inaczej, drugie ważenie pozwoli zidentyfikować kulę winną.

2. Podziel kule na dwa zestawy po trzy, siódmą odłóż na bok. Na każdą patelnię włóż po trzy kulki (pierwsze ważenie). Jeśli szalki się zrównoważą, wówczas w drodze eliminacji kulą sprawczą będzie ta, którą odłożyliśmy na bok. Jest to jednak szczęśliwy wynik, którego nie można zagwarantować. Musimy więc założyć, że patelnie nie balansują. Piłka winowajcy znajduje się na patelni, która się podnosi. Eliminujemy z rozważań wszystkie pozostałe kulki. Jedną z trzech podejrzanych kulek odkładamy na bok, a dwie pozostałe kładziemy na osobnych szalkach (drugie ważenie). Jeśli patelnie się zrównoważą, przyczyną jest ta z boku. Jeśli tego nie zrobią, szalka pójdzie do góry. Tak czy inaczej, po drugim ważeniu będziemy mieli pewność, że zidentyfikujemy kulę, która była przyczyną.

3. Pozwalać X oznaczają wagę oryginalnej cegły. Druga patelnia składała się z cegły, która stanowiła trzy czwarte masy oryginalnej cegły, czyli ¾X, plus ¾ funta wagi. To równało się wadze, X, oryginalnej cegły. Więc, X = ¾X + ¾ i tak X = 3. Oryginalna cegła ważyła 3 funty.

4. Pozwalać X odpowiadają wadze kociaka. Dlatego pies waży X + 50 (50 funtów więcej). Razem ważą 55 funtów: X + X + 50 = 55. Rozwiązując, otrzymujemy X = 2½. Kotek waży zatem 2,5 funta, a pies 52,5 funta

5. Można to zrobić na kilka sposobów. Tutaj jest jeden. (1) Napełnij 5-litrowy słoik z beczki. (2) Napełnij 3-litrowy słoik 5-litrowym, pozostawiając 2 litry w 5-litrowym słoiku. (3) Opróżnij 3-litrowy słoik z powrotem do beczki. (4) Wlej 2 litry pozostałe w 5-litrowym słoiku do 3-litrowego słoika. (5) Napełnij 5-litrowy słoik z beczki. (6) Wlej płyn do 3-litrowego słoika z 5-litrowego słoika. Spowoduje to dodanie kufla do 3-litrowego słoika, co daje w sumie 4 kufle.

6. Każde pudełko będzie zawierać siedem funtów, rozkładając ciężary w następujący sposób: A = 6 + 1 funt, B = 4 + 3 funty, C = 2 + 5 funtów.

7. Pies waży 50 funtów, niezależnie od tego, czy stoi na czterech czy trzech nogach. 50 funtów wskazane na skali obejmuje wszystkie cztery nogi – nawet jeśli jedna jest uniesiona. Zostałeś ostrzeżony.